收到不少学弟学妹私信，"南开数学保研到底怎么准备？听说每年都有学霸翻车..."作为去年刚上岸的“上岸人”，我把自己踩过的坑和实战经验整理成这份避坑手册。全文无套路，只说实在话。

第一坑，死磕高难度题。去年我室友天天刷吉米多维奇，结果笔试考的全是课本例题变形题。南开数学系教授在新生见面会上说过，"我们更看重基础概念的应用能力，不是解题技巧的堆砌。"建议把《数学分析》《高等代数》课后习题反复刷三遍，特别是傅里叶变换、矩阵相似这些核心章节。

第二坑，忽视英语面试。去年保研群里有位专业第一的大佬，因为听不懂"manifold"这个单词当场卡壳。南开推免面试必考专业英语，每天抽20分钟读Springer出版的英文教材目录页，重点掌握拓扑学、微分几何等专业的英文术语。

第三坑，推荐信不走心。我同班同学找院长写的推荐信，结果被面试官指出"内容模板化"。后来才知道，系里老师特别看重推荐信中提到的具体事例。比如去年有位学姐在推荐信里写"独立完成流形上的微积分计算"，这直接成为面试加分项。

特别注意，南开从去年开始新增实践能力考核环节。数学建模竞赛、大学生创新项目这些经历特别管用。我室友就是靠美赛H奖逆袭的，面试时教授问了他整整20分钟的建模思路。

南开大学数学系推免笔试真题回忆版

南开大学数学系推免笔试真题回忆版

一、笔试考什么？主打基础扎实

南开数学系的推免笔试，风格一向“稳”字当头。题目不玩偏难怪，重点考察数学分析、高等代数、实变函数三门课的基本功。比如去年一道数学分析题，直接让求一个复杂函数的高阶导数，考的就是莱布尼茨公式的熟练应用。看似简单，但中间涉及到符号运算和化简技巧，稍不留神就会算错。

实变函数部分，必考勒贝格积分相关证明。有同学回忆，前年考了“证明可测函数列的极限函数可测”，需要从定义出发一步步推导，对概念理解要求很高。高代部分，线性变换和矩阵相似的内容几乎每年必现，去年考了“给定一组基下的矩阵，求另一组基下的表示”，考的就是对坐标变换的理解。

二、题型分布，计算+证明两手抓

笔试时间一般在2小时左右，题量中等但计算量不小。比如去年试卷结构，

计算题（50%），涉及极限、积分、行列式等，要求步骤清晰；

证明题（30%），集中在实变函数和代数定理推导；

应用题（20%），比如用微分方程模型解决简单实际问题。

特别要注意的是，南开的证明题喜欢“小题大做”。比如一道5分的题可能要求完整写出“闭区间套定理”的证明过程，平时只背结论的同学容易吃亏。

三、真题回忆片段

这里整理几道近年高频题型（具体数据可能变形，但考点一致），

1. 数学分析

“设函数( f(x) = int_{0}^{x} e^{-t^2} dt )，求( f''(x) )并讨论其单调性。”

2. 高等代数

“已知三维线性空间( V )中，线性变换( mathcal{A} )在基( alpha_1, alpha_2, alpha_3 )下的矩阵为( A )，求在基( alpha_3, alpha_1, alpha_2 )下的矩阵。”

3. 实变函数

“证明，若( E subset mathbb{R}^n )是可测集，则其闭包( overline{E} )也可测。”

四、备考建议，抓住三个核心

1. 吃透课本例题

南开数学系自编的《数学分析教程》《高等代数与汇总几何》里的例题和课后题，至少刷两遍。特别是带星号的综合题，经常被改编后出现在笔试中。

2. 手写练习别偷懒

很多同学习惯用iPad做题，但考场是纸质答题。建议考前一个月用A4纸模拟答题，规范步骤书写。比如积分题每一步换行、对齐，证明题标注定理名称等细节，都会影响阅卷老师的印象分。

3. 时间分配实战演练

拿到试卷先花2分钟通览全卷，把计算题和证明题分开。建议先做计算题保底，再用剩余时间攻证明。去年有同学反馈，说一千，道一万一道应用题其实是“纸老虎”，题干长但计算简单，关键时刻不能轻易放弃。

五、考场细节提醒

可以带普通计算器（无编程功能），但大部分题目其实用不上；

草稿纸不够可以举手要，但记得写一题标一题号，方便检查；

证明题如果卡壳，先把已知条件和相关定理罗列出来，可能有步骤分。

说一千，道一万说句实在话，南开数学推免笔试的难度低于竞赛，但高于普通期末考试。关键还是心态稳、基础牢，把自己会的东西都拿到分，已经成功一大半了。